Leivur Øssursson eisini nevndur Leif Øssursson (føddur uml. 980 - deyður fyri 1047) var sonur Øssur Havgrímsson, ið doyði sum 23 ára gamal í 983. Tað er óvist hvar og nær Leivur varð føddur; antin í Gøtu, har pápi hansara búði hjá Tróndi í Gøtu, í Hovi, har pápi hansara fekk garðin hjá Havgrími, ella í Skúvoy.

Frásøgumaðurin í Føroyingasøgu sigur, at meðan Magnus Góði Ólavsson er kongur, koma Føroyar endaliga undir Noreg, og Leivur Øssursson fær Føroyar í len frá konginum.

Hann gifti seg við Tóru Sigmundsdóttir, dóttir Sigmund Brestisson og Turið Torkilsdóttir.

Leifs kvæði sigur frá, at Tóra bert vildi gerast kona hansara, um hann hevndi deyða faðirs hennara.