Primtal

Talskipanir í støddfrøði.
Grundleggjandi
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {D} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ $\mathbb {N}$ Teljitøl {0,1,2,3..} $\mathbb {P}$ Primtøl { 2,3,5,7,11,.. } $\mathbb {Z}$ Heiltøl {..-1,0,1,..} $\mathbb {D}$ Desimaltøl ( 1,5; 0,454; ...) $\mathbb {Q}$ Rationell tøl $\left\{{\frac {m}{n}}:m,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}$ $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ Irrationell tøl $\mathbb {R}$ Reel tøl ($\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,{\sqrt {2}},\pi$) Imaginer tøl $\ \mathbb {C}$ Kompleks tøl ($\mathbb {R} ,\mathrm {i}$), Algebraisk tøl Transsendent tøl
Talsløg og serstøk tøl
Nominel Raðtøl stødd, positión {n} Kardinaltøl {$\aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\cdots$} p-adiskt tøl Heiltalsrøðir Støddfrøðiligir konstantar Stór tøl ∞ Endaleys

Frumtøl, eisini nevnd primtøl á føroyskum, eru teljitøl, sum eru størri enn 1, og sum bara 1 og talið sjálvt ganga upp í.

Røðin av frumtølum byrjar soleiðis: $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,...$

Á júst sama hátt sum tað ikki finst eitt tal, sum er størri enn øll onnur, so finst eiheldur nakað frumtal, ið er størst.

Gomlu grikkarnir

Gomlu grikkarnir kendu væl til frumtøl. Fyri einum 2300 árum síðani skrivaði Euklid eitt støddfrøðiligt verk í 13 pørtum, ið vanliga verður nevnd Euklids Elementir. Euklid, ið livdi uml. ár 300 f.Kr., var ein grikskur støddfrøðingur, men virkaði við tað stóra bókasavnið í Aleksandria í Egyptalandi — tískil verður hann ofta róptur Euklid úr Aleksandria. Verkið Euklids Elementir er helst tann lærubókin, ið hevur havt størstu ávirkan og bestu eydnuna nakrantíð, og hevur hon lagt lunnar undir alla nútíðar støddfrøði. Hetta verk hevur fleiri týdningarmikil úrslit um frumtøl.

Viðtøka

Frumtølini eru tey heilu positivu tølini, ið hava tveir positivar deilarar.

Setningar

Setningur (Euklid)

Tað eru óendaliga nógv frumtøl.

Setningur (Euklid)

Um eitt frumtal $p$ gongur upp í faldið $a\cdot b$, so gongur $p$ upp í $a$ ella í $b$.

Setningur (Euklid)

Eitthvørt heilt tal $n$ størri enn 1 kann skrivast sum eitt fald av frumtølum
             $n=p_{1}\cdot p_{2}\cdot \dotsb \cdot p_{k}$,
har $p_{1}\leq p_{2}\leq \dotsb \leq p_{k}$ — og hetta kann bert gerast á ein hátt. Vit siga, at vit hava loyst $n$ í frumvaldir.

Frumtalstvíburar

Frumtalstvíburar eru frumtalpør, sum eru skipað á tann hátt, at millum tað fyrra frumtalið $p_{1}$ og tað seinna frumtalið $p_{2}$ er ikki meira enn eitt tal, t.v.s $p_{2}-p_{1}=2$.

Røðin av frumtalstvíburum byrjar soleiðis: $(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43),(59,61),...$

Slóðir úteftir

• Gunnar Restorff: Frumtøl, kontonummur og strikukotur, snar.fo